Угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусов а меньшая сторона 8 см Найдите диагональ прямоугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vky93Y).

Первый способ.

Так как треугольник СОД равнобедренный, так как диагонали прямоугольника делятся в точке пересечения пополам, ОС = ОД, а угол О = 60⁰, то и углы ОСД = ОДС = 60⁰.

Следовательно треугольники СОД и АОВ равнобедренные со сторонами 8 см. Тогда диагонали прямоугольника равны: АС = ВД = 2 * ОА = 2 * 8 = 16 см.

Второй способ.

Треугольник СОД равнобедренный, так как диагонали прямоугольника делятся пополам в точке их пересечения. ОС = ОД.

Проведем из точки О высоту к меньшей стороне прямоугольника. Высота ОК делит СД на два равных отрезка. СК = ДА = 8/2 = 4 см.

Высота в равностороннем треугольнике является также и биссектрисой, тогда угол СОК = ДОК = 60/2 = 30⁰. Катет КД прямоугольного треугольника лежит против угла 30⁰, тогда гипотенуза ОД = 2 * КД = 2 * 4 = 8 см.

Тогда диагонали прямоугольника будут равны: АС = ВД = ОД * 2 = 8 * 2 = 16 см.

Ответ: АС = ВД = 16 см.