Высота правильной четырехугольной пирамиды равна два корня из трех боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CnjwmJ).

МО высота пирамиды, следовательно, треугольник МОН прямоугольный.

tgMHO = OМ / ОН.

√3 = 2 * √3 / ОН.

ОН = √3 * 2 / √3 = 2 см.

Угол ОМН = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Катет ОН лежит против угла 30⁰, тогда МН равна двум длинам катета ОН. МН = 2 * 2 = 4 см.

Так как в основании правильной пирамиды лежит квадрат, то АВ = АС = АД = СД = 2 * ОН = 2 * 2 = 4 см.

ОН высота равнобедренного треугольника СОД, которая является и медианой, а значит ДН = СН = СД / 2 = 4 / 2 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике МНД гипотенуза МД является боковым ребром пирамиды, и по теореме Пифагора она равна: МД² = МН² + ДН² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20.

МД = √20 = 2 * √5 см.

Ответ: Длина бокового ребра равна 2 * √5 см.