Высота прмоугольной трапеции KMPT равна меньшему ее основанию MP. Диагональ KP перпендикулярна боковой стороне PT.a)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OUq5C0).

По условию, КМ = МР = РН, следовательно, треугольник КМР равнобедренный и прямоугольный, тогда угол МКР = МРК = 450⁰.

Угол ТКР равен углу МРК как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых КТ и МР секущей КР. Тогда угол ТКР = МКР = 45⁰, а значит КР биссектриса угла МКТ, что и требовалось доказать.

Если РН = МК = 6 см, то МР также равно 6 см.

Треугольник КРТ прямоугольный и равнобедренный, так как углы при основании равны 45⁰. Тогда высота РН является медианой треугольника КРТ, а КН = ТН = МР = 6 см. КТ = 2 * КН = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: Если высота равна 6 см, то основания трапеции равны 6 см и 12 см.