В равнобедренной трапеции ABCD с основанием AD и BC проведены высоты BH и CM, угол BAH=57 градусов. найдите угол DCM

Для решения рассмотри рисунок (https://bit.ly/2M7ZGvX).

Так как трапеция АВСД равнобедренная, то углы при ее основании равны, следовательно угол ВАД = СДА = 57⁰.

Первый способ.

Рассмотрим треугольник СМД. Так как СМ является высотой к основанию СМ по условию, то угол СМД = 90⁰. Тогда искомый угол ДСМ = 180 – 90 – 57 = 33⁰.

Второй способ.

Определим тупые углы трапеции при основании ВС. (360 – 2 * 57) / 2 = 246/2 = 123⁰.

Тогда угол СМД = ВСД – 90 = 123 – 90 = 33⁰.

Ответ: Угол СМД = 33⁰.