В прямоугольном треугольнике авс проведена высота сн из вершины прямого угла. Из вершины В большого острого угла проведен

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2H4DmEB).

Пусть угол ВАС = Х⁰, тогда, по условию, угол СВК = Х⁰.

В треугольнике АСН угол АСН = (180 – 90 – Х) = (90 – Х)⁰.

Тогда угол ВСН = (90 – АСВ) = (90 – 90 + Х) = Х⁰.

В треугольнике ВОС углы при основании ВС равны, тогда треугольник ВОС равнобедренный, СО = ВО.

Треугольник ВСК прямоугольный, а так как СО = ВО, то по свойству медианы прямоугольного треугольника СО = ВО = КО, то есть СО есть медиана треугольника ВСМ и делит ВК пополам, что и требовалось доказать.