У равнобедренной трапеции диагональ длиной 4 см. образуетс основанием угол 60градусов. Найдите среднюю линию трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RjRwUa).

Из вершины тупого угла С опустим высоту СН к основанию АД.

Так как трапеция, по условию, равнобедренная, то по свойству высоты, равнобедренной трапеции, проведенной из вершины тупого угла, высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых, равен полуразности оснований, а больше поусумме оснований.

АН = (АД + ВС) /2, ДН = (АД – ВС) / 2.

Так как средняя линия так же равна полусумме оснований, то отрезок АН = КМ.

Из прямоугольного треугольника АСН определим длину отрезка АН. Угол АСН = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Катет АН лежит против угла 30⁰, а следовательно, равен половине длины гипотенузы АС.

АН = АС / 2 = 4 / 2 = 2 см.

КМ = АН = 2 см.

Ответ: Средняя линия равна 2 см.