№1 Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36см^2, боковое ребро 5см. Найдите апофему и площадь боковой

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DWG0eU).

Так как в пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат. Пощади основания, по условию, равна 36 см2, тогда сторона основания равна: АВ = ВС = СД = АД = √ 36 = 6 см.

Проведем апофему ОН и из прямоугольного треугольника ОО1Н, по теореме Пифагора определим ее длину.

ОН² = ОА² – АН² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16.

ОН = √16 = 4 см.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна четырем площадям равнобедренных треугольников АОД.

Sбок = 4 * АД * ОН / 2 = 4 * 6 * 4 / 2 = 48 см².

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xZp7Lm).

Так как в пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат. Пощади основания, по условию, равна 36 см2, тогда сторона основания равна: АВ = ВС = СД = АД = √ 36 = 6 см.

Определим площадь боковой поверхности пирамиды.

Sбок = Sпол – Sосн = 84 – 36 = 48 см².

Так как пирамида правильная то площади ее боковых граней равны, тогда площадь треугольника АОД равна: Sаод= Sбок / 4 = 48 / 4 = 12 см.

Зная площадь и длину основания определим длину апофемы ОН.

Sаод = АД * ОН / 2.

ОН = 2 * Sаод / АД = 2 * 12 / 6 = 4 см.

Из прямоугольного треугольника АОН, по теореме Пифагора определим длину АО.

АО2 = ОН2 + АН2 = 16 + 9 = 25.

АО = 5 см.

Ответ: Сторона основания равна 6 см, апофема равна 4 см, боковое ребро пирамиды равно 5 см.

Ответ: Длина апофемы 4 см, площадь боковой поверхности 48 см².