В окружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник. периметр треугольника равен 6 корней из 6 . найдите периметр

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RJLnQi).

Так как треугольник АВС правильный, то определим его длину стороны через периметр.

АВ = ВС = АС = Р / 3 = 6 * √6 / 3 = 2 * √6.

Определим радиус описанной около треугольника АВС окружности.

R = ОА = АВ / √3 = 2 * √6 / √3 = 2 * √2 * √3 / √3 = 2 * √2 см.

Правильный четырехугольник АКМД есть квадрат, тогда его диагонали равны и пересекаются под прямым углом, тогда треугольник АОД прямоугольный, а ОД = ОА = 2 * √2 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АД² = ОА² + ОД² = 8 + 8 = 16.

АД = 4 см.

Так как АК = КМ = МД = АД, то Ркв = 4 * АД = 4 * 4 = 16 см.

Ответ: Периметр четырехугольника равен 16 см.