в прямоугольной трапеции АВСД с основанием АД и ВС угол А= углеВ=90, угол АСД=90, ВС=4 см, АД = 16 см. найти углы С и

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2M4a60D).

Проведем высоту СН из вершины С трапеции. Четырехугольник АВСН – прямоугольник, так как трапеция прямоугольная, а СН высота трапеции, тогда, АН = ВС = 4 см.

Тогда ДН = АД – АН = 16 – 4 = 12 см.

Треугольник АСД прямоугольный, так как по условию, угол АСД прямой. Тогда высота СН в треугольнике АСД проведена из прямого угла на гипотенузу. Тогда СН2 = АН * ДН.

СН2 = 4 * 12 = 48. СН = 4 * √3 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике СНД tgД = СН / ДН = 4 * √3 / 12 = √3 / 3.

Угол АДС = arctg(√3 / 3) = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АВС tgС = АВ / ВС = 4 * √3 / 4 = √3.

Угол АСВ = arctg(√3) = 60⁰. Тогда угол ВСД = 60 + 90 = 150⁰.

Ответ: Угол АДС равен 30⁰, угол ВСД равен 150⁰.