Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 16.Найдите гипотенузу.

Из условия нам известны длины катетов прямоугольного треугольника равны 30 и 16. Нам нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника.

Для этого применим теорему Пифагора, которая говорит о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a² + b² = c²;

Нам остается подставить известные значения и вычислить.

30² + 16² = c²;

900 + 256 = c²;

c² =  1156;

Извлечем квадратный корень и получим(нам подходит только положительное значение):

c = √1156 = √34²;

c = 34.

Ответ: длина гипотенузы равна 34.

Давайте сначала разберемся что нам известно из условий задачи, а нам известно прямоугольный треугольник назовем его АВС у которого угол В прямой, это значит что он равен девяносто градусов, еще из условия задачи нам известно что катеты прямоугольного треугольника АВ равен 30 см, а катет ВС равен 16 см. А найти нам нужно гипотенузу АС в прямоугольном треугольнике АВС. И так подытожим что нам известно:

• АВС - прямоугольный треугольник угол В прямой.
• АВ = 30 см и ВС = 16 см -  катеты прямоугольного треугольника.
• АС -  гипотенуза.

Для того чтоб нам найти гипотенузу АС мы воспользуемся теоремой Пифагора которая применима в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора звучит так: квадрат гипотенузы равен суме квадратов катетов.

c² = a² + b², где а и b - катеты прямоугольного треугольника, а с - гипотенуза в прямоугольном треугольнике.

В нашем случаем теорема будет выглядеть так: АС² = АВ² + ВС². Давайте подставим известные нам величины в эту формулу такие как катет АВ который равен 30 см и второй катет ВС который равен 16 см и найдем гипотенузу АСв прямоугольном треугольнике АВС, тогда получим:

АС² = АВ² + ВС²;

АС² = (30 см)² + ВС²;

АС² = (30 см)² + (16 см)²;

Поднесем 30 см к квадрату, получим:

АC² = 900 см² + (16 cм) ² ;

Теперь давайте 16 см поднесем к квадрату, получим:

АC² = 900 см² + 256 cм² ; 

АC² = 1156 см²;

Найдем АС без квадрата, получаем:

АС = √1156см² = 34 cм.

И так мы нашли гипотенузу АС.

Ответ: гипотенуза АС в прямоугольном треугольнике АВС будет равна 34 см.