Высота конуса 4√3 см, а угол при вершине осевого перереза равняется 120 градусов. найти площадь основы конуса.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ug9isF).

Диаметр АВ основания конуса и образующие АС и ВС образуют равнобедренный треугольник АВС  углом 120⁰ при его вершине С.

Высота ОС есть так же биссектриса и медиана треугольника АВС, тогда в прямоугольном треугольнике АОС угол АСО = АСВ / 2 = 120 / 2 = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике АОС через катет и прилежащий угол определим длину другого катета.

tgACO = AO / OC.

AO = R = OC * tgACO = 4 * √3 * tg60 = 4 * √3 * √3 = 12 см.

Определим площадь окружности в основании конуса.

Sосн = п * R² = 144 * п см².

Ответ: Площадь основания конуса равна 144 * п см².