В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов, длина бокового ребра равна

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2YHvpuA).

В прямоугольном треугольнике ДВО определим длины катетов ВО и ДО.

Cos60 = BO / ДВ.

ВО = ДВ * Cos60 = 8 * 1 / 2 = 4 см.

ДО² = ДВ² – ВО² = 64 – 16 = 48.

ДО = 4 * √3 см.

Медианы в равностороннем треугольнике АВС в точке О делятся в отношении 2 / 1, тогда ОН = ВО / 2 = 4 / 2 = 2 см.

ВН = ВО + ОН = 4 * 2 = 6 см.

Высота ВН равностороннего треугольника равна: ВН = АС * √3 / 2, тогда:

АС = 2 * ВН / √3 = 2 * 6 / √3 = 12 / √3 = 4 * √3 см.

Площадь основания пирамиды равна: Sосн = АС * ВН / 2 = 4 * √3 * 6 / 2 = 12 * √3 см.

Объем пирамиды тогда равен: Vпир = Sосн * ДО / 3 = 12 * √3 * 4 * √3 / 3 = 48 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 48 см³.