3. Р( -4 ; -12) К ( 2; -4) .Составьте уравнение окружности, если РК –диаметр окружности

1. Предположим точка О(х ; у) – центр окружности, найдём её координаты.

2. Поскольку РК диаметр окружности, тогда точка О середина данного отрезка.

х = (-4 + 2)/2 = -2/2 = -1;

у = (-12 + (-4))/2 = -16/2 = -8.

3. Точка О имеет координаты (-1 ; -8).

4. Определим длину отрезка РК:

|PK| = √((2 – (-4))² + (-4 – (-12))²) = √((2 + 4)² + (-4 + 12)²) = √(6² + 8²) =√(36 + 64) = √100 = 10.

5. Узнаем, чему будет равен радиус окружности ОК:

10 : 2 = 5.

6. Составим уравнение окружности:

(х – (-1))² + (у – (-8))² = 5²;

(х + 1)² + (у + 8)² = 25.

Ответ: уравнение окружности имеет вид (х + 1)² + (у + 8)² = 25.