Вычислите площадь фигуры, ограниченной дугой CD и хордой CD, если градусная мера дуги равна 150°, а радиус окружности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TJMepl).

Площадь искомой фигуры есть площадь части круга, отсекаемой хордой СД, то есть площадь сегмента.

Площадь сегмента равна  разности площадей сектора ограниченного радиусами ОС, ОД и дугой СД и площади треугольника ОСД.

Sсег = π² * α / 360 = 12² * 150 / 360 = 60 * π см².

Sосд = (СО * ОД * Sin150) / 2 = (12 * 12 * (1 / 2)) / 2 = 36 см².

Sсек = Sсег – Sосд = 60 * π – 36 = 12 * (5 * π – 3) см².

Ответ: Площадь фигуры равна 12 * (5 * π – 3) см².