В треугольнике АВС, АВ=16 см,ВС=24 см,АС=32 см. На стороне АС обозначено т.D так,что СD=18 см.Найти отрезок ВD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TTUeAJ).

По теореме Герона определим площадь треугольника АВС.

Полупериметр треугольника равен: р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (16 + 24 + 32) / 2 = 36 см.

Тогда Sавс = √36 * (36 – 32) * (36 – 24) * (36 – 16) = √34560 = 48 * √15 см².

Так же площадь треугольника АВС равна: Sавс = АС * ВН / 2 = 32 * ВСН / 2 = 48 * √15.

ВН = 3 * √15 см.

Из прямоугольного треугольника СВН СН² = ВС² – ВН² = 576 – 135 = 441.

СН = 21 см.

Тогда ДН = СН – СД = 21 – 18 = 3 см.

В прямоугольном треугольнике ВДН, по теореме Пифагора, ВД² = ВН² + ДН² = 135 + 9 = 144.

ВД = 12 см.

Ответ: Длина отрезка ВД равна 12 см.