abcd прямоугольник. AB 6 см, AD 12 см. Найти OD и угол BOC

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EmzCNF

Так как АВСД прямоугольник, то треугольник АВД прямоугольный, тогда, по теореме Пифагора, ВД² = АВ² + АД² = 6² + 12² = 36 + 144 = 180.

ВД = 6 * √5 см.

Диагонали прямоугольника, в точке пересечения, делятся пополам, тогда ДО = ВД / 2 = 6 * √5 / 2 = 3 * √5 см.

В треугольнике ВОС, по тереме косинусов определим угол ВОС.

ВС2 = ОВ2 + ОС2 – 2 * ВО * СО * CosВОС.

144 = (3 * √5)2 + (3 * √5)2 – 2 * 3 *√5 * 3 * √5 * CosВОС.

144 = 45 + 45 – 90 * CosВОС.

CosВОС = (144 – 90) / 90 = 0,6.

Угол ВОС = arcos0,6.

Ответ: Длина ОД равна 3 * √5 см, угол ВОС = arcos0,6.