в угол с величиной 40 вписана окружность которая касается сторон угла в точках a и b найдите величину угла aob в градусах

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Y3fV3F).

Первый способ.

Построим хорду АВ. Треугольник АВС равнобедренный, так как АС = ВС как касательные проведенные из одной точки. Тогда угол САВ = СВА = (180 – 40) / 2 = 70⁰.

Угол САВ есть угол между хордой и касательной, который равен половине дуги АВ, тогда дуга АВ = 2 * 70 = 140⁰, а следовательно и угол АОВ = 140⁰.

Второй способ.

Из точки О, центра окружности, проведем к точкам касания А и В радиусы ОА и ОВ.

По свойству касательных, радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен самой касательной, тогда угол ОАС = ОВС = 90⁰.

В четырехугольнике АОВС сумма внутренних углов равна 360⁰, тогда угол АОВ = (360 – АСВ – ОАС – ОВС) = (360 – 40 – 90 – 90) = 140⁰.

Ответ: Величина угла АОВ равна 140⁰.