Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника!

Нам нужно найти площадь прямоугольника.

Известно, что периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27.

Найдем полу периметр прямоугольника: P = 2(a + b); a + b = P/2;

a + b = 56/2;

a + b = 28.

Стороны прямоугольника это катеты прямоугольного треугольника, а диагональ прямоугольника — гипотенуза.

Для нахождения гипотенузы будем использовать теорему Пифагора.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

a² + b² = c²;

a² + b² = (27)²;

a² + b² = 729;

Формула для нахождения площади прямоугольника:

S = a * b;

Давайте выразим значение ab:

(a + b)² - (a² + b²) = a² + 2ab + b² - a² - b² = 2ab;

28² - 729 = 784 - 729 = 55 = 2ab;

S = ab = 55 : 2;

S = ab = 27,5.

Ответ: 27,5 кв. ед. площадь прямоугольника.