В равнобедренном треугольнике ABC основание которого AC, через точку пересечения медиан проведена прямая, параллельно

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DvFNgt).

Проведем высоту ВН к основанию АС, которая так же есть и медиана треугольника АВС.

Медианы треугольника, в точке их пересечения делятся в отношении 2 / 1, начиная с вершины.

ВО / НО = 2 / 1. НО = ВО / 2.

ВН = ВО + НО = ВО + ВО / 2 = 3 * ВО / 2.

Прямоугольные треугольники АВН и КВО подобны по острому углу, тогда:

АН / КО = ВН / ВО.

АН / 3 = (3 * ВО / 2) / ВО.

АН = 4,5 см, тогда АС = 2 * 4,5 = 9 см.

Зная площадь треугольника АВС определим ее высоту.

Sавс = АС * ВН / 2 = 27.

ВН = 2 * 27 / АС = 2 * 27 / 9 = 6 см.

Из прямоугольного треугольника АВН, АВ² = АН² + ВН² = 20,25 + 36 = 56,25.

АВ = 7,5 см.

ВН = 3 * ВО / 2, тогда ВО = ВН * 2 / 3 = 6 * 2 / 3 = 4 см.

Тогда из прямоугольного треугольника КВО, КВ² = ВО² + КО² = 16 + 9 = 25.

КВ = 2 см, тогда АМ = АВ – КВ = 7,5 – 5 = 2,5 см.

Ответ: Сторона АВ делится на отрезки 2,5 см и 5 см.