В равнобедренном ΔABC с основанием AC медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь ΔABC, если OA=13 см, OB=10 см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2t7gPhp).

В треугольнике медианы, в точке их пересечения, делятся в отношении 2 / 1, начиная с вершины, тогда ОН = ОВ / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Тогда ВН = ОВ + ОН = 10 + 5 = 15 см..

Так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, так же есть и высотой, то треугольник АОВ прямоугольный.

Тогда АН² = ОА² – ОН² = 169 – 25 = 144.

АН = 12 см, тогда АС = АН * 2 = 12 * 2 = 24 см.

Определим площадь треугольника.

Sавс = АС * ВН / 2 = 24 * 15 / 2 = 180 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 180 см².