В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, угол ABD=углу BDC=30градусовНайти: длину AD если периметр

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2oTvVoS).

В треугольнике АВС, по условию угол АДВ = 30⁰, а угол АВД = 90⁰, тогда угол ВАД = 180 – 90 – 30 = 60⁰.

Так как ВД биссектриса угла ВДС, то угол ВАД = ВДС + СДВ = 30 + 30 = 60⁰, следовательно, трапеция равнобедренная и АВ = СД.

Катет АВ лежит против угла 300, а значит равен половине гипотенузы АД.

АД = 2 * АВ.

Пусть длина АВ = Х см, тогда АД = 2 * АВ.

В треугольнике ВСД, по условию угол ВДС = 30⁰, а угол ДВС = ВДА как накрест лежащий при пересечении параллельных АД и ВС секущей ВД, тогда угол ВДС = СВД, а треугольник ВСД равнобедренный, а ВС = СД = АВ = Х см.

Тогда периметр трапеции равен:

Р = АВ + ВС + СД + АД = Х + Х + Х + 2 * Х = 5 * Х =60 см.

Х = 60 / 5 = 12 см.

АВ = ВС = СД = 12 см.

АД = АВ * 2 = 12 * 2 = 24 см.

Ответ: Длина АД = 24 см.