У треугольника одна сторона равна 1 м,а прилежащие к ней углы равны 30° и 45°.Найдите друние стороны этого треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EuOaeV).

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда угол АСВ = 180 – ВАС – АВС = 180 – 30 – 45 = 105⁰.

Для определения длин сторон треугольника используем теорему синусов.

АВ / SinACB = BC / SinBAC.

1/ Sin105⁰ = BC / Sin30⁰.

Sin105⁰ = Sin(60⁰ + 45⁰) = Sin60⁰ * Cos45⁰ + Cos60⁰ * Sin45⁰ = (√3/2) * (√2/2) + (1/2) * (√2/2) = (√6+√2) / 4.

BC = Sin30⁰ / Sin105⁰ = (1/2) / (√6+√2) / 4 = 2 / (√6+√2) ≈ 0,518м.

1/ Sin105⁰ = АC / Sin45⁰.

АC = Sin45⁰ / Sin105⁰ = (√2/2) / (√6+√2) / 4 = 2 * √2 / (√6+√2) ≈ 0,732 м.

Ответ: ВС = 0,518 м, АС = 0,732 м.