Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45град. Найдите площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qw97I6).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСС1, у которого, по условию, угол СВС1 равен 45⁰, тогда угол СС1В = 180 – 90 – 45 = 45⁰, а значит треугольник СВС1 равнобедренный и ВС = СС1. Определим величину катетов треугольника.

Sin45⁰ = CC1 / BC1.

CC1 = BC = Sin45⁰ * BC1 = (√2 / 2) * 4 = 2 * √2 cм.

Так как, по условию, пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат. Тогда в треугольнике АВС, по теореме Пифагора, ВС² = АС² + АВ² = 2 * АВ².

АВ² = ВС² / 2 = (2 * √2)² / 2 = 4.

АВ = √4 = 2 см.

Сторона квадрата основания равна диаметру вписанного в призму цилиндра. АВ = D.

Тогда площадь боковой поверхности цилиндра равна:

Sбок = п * D * CC1 = п * 2 * 2 * √2 = п * 4 * √2 см².

Ответ: Sбок = п * 4 * √2 см².