Диагональ ACпрямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной ADугол 60.найдите площадь прямоугольника ABCD

Прямоугольник – многоугольник, в которого все четыре угла прямые, а противоположные стороны равны:

АВ = СД;

ВС = АД.

Для того чтобы узнать площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину:

S = a · b.

Для того чтобы найти длину и ширину данного прямоугольника, рассмотрим треугольник ΔАВС.

Зная величину угла ∠А и гипотенузу АС, применим теорему косинусов, где косинусом есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

sin A = АД / АС;

АД = АС · sin A;

sin 60º = 1 / 2;

АД = 3 · 1 / 2 = 3 / 2 = 1,5 см.

Для вычисления длины катета СД применим теорему Пифагора:

АС² = СД² + АД²;

СД² = АС² – АД²;

СД² = 3² – 1,5² = 9 – 2,25 = 6,75;

СД = √6,75 ≈ 2,6 см.

S = 1,5 · 2,6 = 3,9 см².

Ответ: площадь прямоугольника равна 3,9 см².