7. В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой. Найдите гипотенузу АВ, если АС= корень из21 , cosB=0,4.

В прямоугольном треугольнике АВС известно:

• Угол С – прямой; 
• АС = √21;
• cos B = 0.4.

Найдем гипотенузу АВ. 

1) sin^2 b + cos^2 b = 1; 

sin^2 b = 1 - cos^2 b; 

sin b = √(1 - cos^2 b); 

Подставим известные значения и вычислим синус угла В. 

sin b = √(1 - 0.4^2) = √(1 - 0.16) = √0.84 = 2√0.21; 

2) cos b = AC/AB; 

AB = AC/cos b; 

Подставим известные значения и вычислим гипотенузу треугольника АВС.  

АВ = √21/2√0,21 = 1/2 * √(21/0,21) = 1/2 * √100 = 1/2 * 10 = 5; 

В итоге получили, что гипотенуза треугольника АВС равна АВ = 5.