Через точку O пересечения диагоналей ромба к его плоскости проведен перпендикуляр OK длиной 5 см. Найдите расстояние

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Om6WoE).

Диагонали ромба, в точке пересечении делятся пополам, АО = СО = АС / 2 = 40/2 = 20 см,

ВО = ДО = ВД / 2 = 30/2 = 15 с.

По теореме Пифагора определим длину стороны ромба. АД2 = АО² + ДО₂ = 400 + 225 = 625.

АД = ДС = ВС = АВ = 25 см.

Рассмотрим треугольник СОД, у которого ОМ высота треугольника.

Определим площадь треугольника СОД.

Sсод = (ОД * ОС) / 2 = 15 * 20 / 2 = 150 см².

Воспользуемся формулой площади через высоту треугольника.

Sсод = (ОМ * СД) / 2 = ОМ * 25 / 2.

Приравняем площади.

ОМ * 25 / 2 = 150.

ОМ = 150 * 2 / 25 = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник КОМ и определим гипотенузу КМ.

КМ² = ОК² + ОМ² = 25 + 144 = 169.

КМ = 13 см.

Ответ: Расстояние от точки K до каждой стороны равно 13 см.