Основания трапеции равны 4 и 16 боковая сторона равная 3 образует с одним из оснований трапеции угол 150 градусов найдите

Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой. 

Площадь трапеции – это произведение полусуммы ее оснований на высоту:

S = (a + b) / 2 · h, где:

S – площадь трапеции;

a – меньшее основание ВС;

b – большее основание АД;

h – высота трапеции ВН.

Для того чтобы вычислить площадь трапеции, найдем высоту ВН. Для этого рассмотрим треугольник ΔАВН. Данный треугольник есть прямоугольный. Применим теорему синусов. Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin A = ВН / АВ;

ВН = АВ ∙ sin A.

Так как сумма внутренних углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180°:

∠А + ∠В = 180°;

∠А = 180° - ∠В;

∠А = 180° - 150º = 30º;

sin 30º = 1 / 2;

ВН = 3 · 1 / 2 = 3 / 2 = 1,5 см;

S = (4 + 16) / 2 ∙ 1,5 = 20 / 2 ∙ 1,5 = 10 ∙ 1,5 = 15 см².

Ответ: площадь трапеции равна 15 см².