Через катет AB прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость α. Найти угол наклона гипотенузы к плоскости α, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MzE3Z2).

По условию треугольник АВС прямоугольный, а его катеты АС = 6 дм, АВ = 8 дм. По теореме Пифагора определим длину гипотенузы ВС.

ВС² = АС² + АВ2 = 6² + 8² = 100.

ВС = 10 дм.

Так как кротчайшее расстояние от точки до плоскости это перпендикуляр, опущенный из точки к плоскости, то СН перпендикулярно плоскости α, а следовательно и отрезку ВН, который лежит на этой плоскости.

Тогда треугольник ВСН прямоугольный, у которого СН = 5 дм, а гипотенуза ВС = 10 см.

Так как длина катета в два раза меньше длины катета ВС / СН = 10/5 = 2, то противоположный катету угол равен 30⁰.

Угол СВН = 30⁰.

Ответ: Угол наклона гипотенузы к плоскости равен 30⁰.