Точка М удалена от каждой стороны равнобедренной трапеции на расстоянием 16 см. Основание трапеции равны 18 и 32 см Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QvJTsT).

Если точка не лежит в плоскости выпуклого многоугольника и ее расстояние от всех сторон многоугольника одинаково, то проекция этой точки на плоскость есть центр окружности вписанной в многоугольник.

В трапецию можно вписать окружность, если сумма боковых сторон трапеции равна сумме ее оснований.

АД + ВС = АВ + СД = 32 + 18 = 50 см.

Так как трапеция равнобедренная, то АВ = СД.

Тогда 2 * АВ = 50.

АВ = СД = 50 / 2 = 25 см.

Проведем из вершины В трапеции высоту ВК, которая отсекает на основании АД отрезок АК длина которого равна полуразности основании.

АК = (АД – ВС) / 2 = (32 – 18) / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Из прямоугольно треугольника АВК, по теореме Пифагора, определим высоту ВК.

ВК² = АВ² – АК² = 25² – 7² = 625 – 49 = 576.

ВК = 24 см.

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, тогда R = ВК / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник МОН, у которого, по условию, гипотенуза МН = 16 см, а катет ОН равен радиусу окружности, ОН = 12 см.

МО² = МН² – ОН² = 16² – 12² = 256 – 144 = 112.

МО = 4 * √7 см.

Ответ: Расстояние от точки М до плоскости равно 4 * √7 см.