Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагонали граней которого равны корень из 5см; корень из 10см; корень

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NVnk35).

Для решения обозначим длины ребер параллелепипеда через X, Y, Z.

Тогда в прямоугольном треугольнике  АА1B,

X²  + Y² = (√13)². (1)

В прямоугольном треугольнике АA1Д.

X² + Z² = (√5)². (2)

В прямоугольном треугольнике АBД.

Z²  + Y² = (√10)². (3)

Решим систему из трех уравнений методом подстановки.

Вычтем из уравнения 1 уравнение 2.

X² + Y² - X²  - Z² = 13 – 5.

Y² - Z² = 8.

Прибавим к последнему уравнению уравнение 3.

Y² - Z² + Z²  + Y² = 8 + 10.

2 * Y² = 18.

Y² = 18 / 2 = 9.

Y = 3 см.

Поставим это значение в уравнения 1 и 3.

X²  + 3² = 13.

X² = 4.

Х = 2 см.

Z²  + 3² = 10.

Z² = 1.

Z = 1 cм.

Определим объем параллелепипеда.

V = X * Y * Z = 2 * 3 * 1 = 6 cм³.

Ответ: V = 6 cм³.