Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда, диагонали граней которого равны: корень из 5, корень из 10, корень из

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DMvLs7).

Обозначим длины сторон параллелепипеда через Х, У, Z .

АД = ВС = А1Д1 = В1С1 = Х см.

АВ = СД = А1В1 = С1Д1 = У см.

АА1 = ВВ1 = СС1 = ДД1 = Z см.

Тогда:

А1Д² = 13 = Х² + Z².

ВД² = 10 = Х² + У².

ДС1² = 5 = У² + Z².

Решим систему из трех уравнений методом подстановки.

Х² = 13 - Z².

У² = 5 - Z².

10 = 13 – Z² + 5 – Z².

2 * Z² = 18 – 10 = 8.

Z² = 4.

Z = 2 см.

Х² = 13 – Z² = 13 – 4 = 9.

Х = 3 см.

У² = 5 – Z₂ = 5 – 4 = 1.

У = 1 см.

Определим объем параллелепипеды:

V = X * Y * X = 3 * 1 * 2 = 6 см³.

Ответ: Объем параллелепипеда равен 6 см³.