сторона равностороннего треугольника равна 3 см. Найдите длину окружности описанной около него ?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MrCq02).

Так как треугольник правильный, то центр окружности, описанной вокруг него, совпадает с точкой пересечения биссектрис, медиан и высот правильного треугольника.

В правильном треугольнике, медианы треугольника, в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины ВО / ОД = 2 / 1, тогда ВО / ВД = 2 / 3.

Так как в правильном треугольнике все углы равны 600, то Sin600 = ВД / АВ.

ВД = Sin600 / АВ = (√3/2) / 3 = 3 * √3 / 2.

Тогда ВО / 3 * √3 / 2 = 2 / 3.

ВО = (2 / 3) * (3 * √3 / 2) = √3  .

Тогда длина окружности равна: L =2 * п * R = 2 * п * √3.

Ответ: Радиус окружности равен 2 * п * √3.