Из точки в плоскости проведены две наклонные равные 18 и 24 дм. Разность проекций этих наклонных равна 14. Найти эти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NDyEk8).

Из точки А опустим перпендикуляр к плоскости α.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника АОС и АОВ, у которых катет АО общий.

Пусть длина катета ОВ = Х см, тогда, по условию, длина катета ОС = (14 + Х) см.

Выразим через теорему Пифагора катет АО для обоих треугольников.

АО² = АС² – ОС² = 24² – (14 + Х)² = 576 – 196 - 28 * Х - Х² = -Х² - 28 * Х + 380.

АО² = АВ² – ОВ² = 18² – Х² = 324 - Х².

Приравняем правые части уравнений.

-Х² - 28 * Х + 380 = 324 - Х².

28 * Х = 56.

Х = 56 / 28 = 2 см.

ОВ = 2 см.

Тогда ОС = 14 + 2 = 16 см.

Ответ: ОВ = 2 см, ОС = 16 см.