Медиана равностороннего треугольника равна 9√ 3 . Найдите его сторону

Для того, чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, длина медианы которой 9√3 давайте рассуждать. По свойству равностороннего треугольника медиана делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка. И одновременно является высотой. В результате мы получаем два одинаковых прямоугольных треугольника.

Введем переменную x обозначив ею сторону треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза будет равна x, один из катетов равен x/2 (половина стороны к которой проведена медиана), второй катет — это медиана равная 9√3.

Применим теорему Пифагора и получим.

x² = (x/2)² + (9√3)²;

x² = 243 + x²/4;

4x² = 972 + x²;

4x² - x² = 972;

3x² = 972;

x² = 972 : 3;

x² = 324;

x = √324;

x = 18 длина стороны треугольника.