В трапеции ABCD точки E, M, F, P - середины сторон трапеции ABCD. Докажите, что EMFP - параллелограмм.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MLovOs).

Проведем дополнительно диагональ АС трапеции АВСD.

Рассмотрим треугольник АВС, у которого точки Е и М середины сторон АВ и ВС, а

следовательно, ЕМ средняя линия треугольника АСВ и равна половине стороны АС.

Рассмотрим треугольник АСD, у которого точки P и F середины сторон АD и СD, а

следовательно, PF средняя линия треугольника АСD и равна половине стороны АС.

Тогда ЕМ = PF = AC / 2.

Четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны, является параллелограммом, EMFP параллелограмм, что и требовалось доказать.