В трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, угол равен 120 градусов. а основания равны 8 см и 10 см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MAELB9).

Из вершины С опустим к основанию АД высоту СН.

АВСН прямоугольник, так как ВС параллельно АД и АН по условию, АВ параллельно СН по построению, тогда ВС = АН = 8 см, тогда ДА = АД – АН = 10 – 8 = 2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СНД, у которого угол Н прямой, угол НСД = ВСД – ВСН = 120 – 90 = 30⁰. Определим длину катета СН.

tgНСД = ДН / СН.

СН = ДН / tg30 = 2 / (√3 / 3) = 6 / √3 = 2 * √3 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * СН / 2 = 18 * 2 * √3 / 2 = 18 * √3 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 18 * √3 см².