Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110, угол САD равен 65. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DEBQYT).

Первый способ.

Градусная мера угла АВД равна половине градусной меры дуги АД, на которую опирается этот угол.

Градусная мера дуги АД равна разности градусных мер дуг АДС и ДС.

Дуга АДС равна двум градусным мерам угла АВД. Дуга АДС = 110 * 2 = 220⁰.

Дуга ДС равна двум градусным мерам угла САД. Дуга ДС = 65 * 2 = 130⁰.

Тогда дуга АД = АДС – ЛС = 220 – 130 = 90⁰.

Тогда величина угла АВД = 90 / 2 = 45⁰.

Второй способ.

У вписанного четырехугольника в окружность сумма противоположных углов равна 180⁰, тогда угол АДС = 180 – 110 = 70⁰. В треугольнике АДС угол АСД = 180 – 70 – 65 = 45⁰.

Так как угол АСД и АВД опираются на одну дугу АД, то угол АСД = АВД = 45⁰.

Ответ: Угол АВД = 45⁰.