В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

Прямоугольный  треугольник – это треугольник, у которого один из углов равен 90°.

Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой площади за двумя сторонами и углом между ними:

S = 1 / 2 · a · b · cos α, где

a = АВ = 26 см;

b = ВС = 10 см;

cos α = cos В.

Согласно теореме косинусов, косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos В = ВС / АВ;

cos В = 10 / 26 = 5 / 13.

S = 1 / 2 · 10 ∙ 26 ∙ 5 / 13 = 260 / 2 · 5 /13 = 1300 / 26 = 50 см².

Ответ: площадь треугольника равна 50 см².