Угол параллелограмма равен 150 (градусов),а стороны 11 см. и 3(корень из)3 см. Найдите S параллелограмма и его меньшую

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OXrqoF).

Площадь параллелограмма равна произведения сторон параллелограмма умноженного на синус угла между ними.

S = АВ * АД * SinABC = 3 * √3 * 11 * Sin150⁰ = 33 * √3 * 1 / 2 = 16,5 cм².

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰, тогда угол ВАД = 180 – 150 = 30⁰.

Из треугольника АВД, по теореме косинусов определим длину диагонали ВД.

ВД² = АВ² + АД² – 2 * АВ * АД * CosВАД = (3 * √3)² + 11² – 2 * 3 * √3 * 11 * Cos30⁰ = 27 + 121 – 66 * √3 * √3 / 2 = 148 – 99 = 49.

ВД = √49 = 7 см.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 16,5 cм², меньшая диагональ равна 7 см.