1. В окружность вписан прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. Найдите длину окружности. 2. Найдите площадь круга, если

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2M2kg4b).

Точка пересечения диагоналей прямоугольника, вписанного в окружность, совпадает с центром окружности, следовательно, диагональ прямоугольника равна диаметру вписанной окружности.

Тогда по теореме Пифагора, АС² = АД² + СД² = 12² + 5² = 169. АС = 13 см.

Найдем длину окружности: L = п * D = п * АС = 13 * п.

Ответ: L = 13 * п.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OJfTcz).

Точка пересечения диагоналей квадрата, вписанного в окружность, совпадает с центром окружности, следовательно, диагональ квадрата равна диаметру вписанной окружности.

Определим длину стороны квадрата. Sкв = АВ² = 81. АВ = 9 см.

По теореме Пифагора найдем диагональ квадрата. АС² = АВ² + АД² = 9² + 9² = 192. АС = 9 * √2.

Тогда и диаметр окружности равен 9 * √2.

Определим площадь круга: S = π * D² / 4 = π * (9 * √2)² / 4 = 81 * v / 2 = 40,5 * π.

Ответ:S = 40,5 * π см².

3).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ocxt81).

Опустим из центра окружности перпендикуляр к хорде АВ. Угол АОД будет равен 120/2 = 60⁰. Тогда гипотенуза треугольника, она же радиус окружности, равна: R = ОА = АД / Sin60⁰ = 6 / √3/2 = 12 / √3 = 4 * √3.

Определим длину дуги AB. L = π * R *α / 180 = π * 4 * √3 * 120 / 180 = 8 * π √3 / 3.

Определим площадь сектора AmB. S = π * R² *α / 360 = π * (4 * √3)² * 120 / 360 = 16 * π.

Ответ: L = 8 * π √3 / 3, S = 16 * π.

4).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vg4r0f).

Определим площадь кругового сектора . S = π * R² *α / 360 = π * 12² * 120 / 360 = 48 * π.

Ответ: S = 48 * π.