Сторона ромба равна 11, а острый угол ромба равен 60. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wfdT3s).

Первый способ.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, а так же являются биссектрисами углов.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВО угол ВАО равен 30⁰, а катет ВО лежит против этого угла, а значит он равен половине длины гипотенузы. ВО = АВ / 2 = 11 / 2 = 5,5 см.

Тогда диагональ ВД = ВО * 2 = 5,5 * 2 = 11 см.

Второй способ.

В ромбе противоположные угла равны, а сумма углов равна 360⁰, тогда угол АВС = (360 – 60 – 60) / 2 = 120⁰.

Тогда угол АВО = АВС / 2 = 120 / 2 = 60⁰.

В треугольнике АВД угол АВД = ВАД = 60⁰, следовательно, и угол АДВ 60⁰, тогда треугольник АВД равносторонний и АВ = АД = ВД = 11 см.

Ответ: Меньшая диагональ равна 11 см.