Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60градусов . Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2R93dNi).

Проведем радиусы окружности ОВ и ОА, тогда треугольник АОВ равнобедренный. Так как хорда АВ стягивает дугу в 60⁰, то центральный угол, опирающийся на это хорду, так же равен 60⁰. Тогда треугольник АОВ равнобедренный а один из углов равен 60⁰, значит этот треугольник равносторонний ОА = ОВ = АВ = R = 6 cм.

Определим длину дуги АВ.

L = п * R * α / 180, где α – угол дуги в градусах.

L = п * 6 * 60 / 180 = 2 * п см.

Определим площадь сектора.

S = п * R² * α / 360 = п *36 * 60 / 360 = п * 6 см².

Ответ: Длина дуги равна 2 * п см, площадь сектора равна п * 6 см².