В треугольнике ABC угол A=30 градусов угол B=105 градусов AB=12. Найдите сторону BC

1. Проведем высоту ВН. Рассмотрим треугольник АВН: 

∠АНВ = 90 , ∠А = 30, следовательно, ∠АВН = 180 - 90 - 30 = 60 .

2. АВ = 12 - гипотенуза; АН и ВН - катеты. Так как напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, ВН = 6.

3. Рассмотрим треугольник ВСН: 

Т. к.  ∠АВН = 60, а  ∠В = 105, то ∠НВС = 45; ∠ВНС = 90, следовательно, ∠ВСН = 45. Из этого следует, что треугольник ВНС - равнобедренный, прямоугольный.

4. Найдем сторону ВС по теореме Пифагора:

ВС^2 = 2 * 6^2 

BC  = 6 корней из 2.