В трапеции с основаниями 10 и 6 меньшая диагональ перпендикулярна к основаниям. Сумма острых углов равна 90 градусов.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pdTp8e).

Докажем, что треугольники АВД и ВСД подобны.

По условию, сумма острых углов равна 90⁰, ВСД + ВАД = 90⁰. Тогда АВД угол ВАД = 90 – ВСД.

В треугольнике ВСД, угол ВДС = 90 – ВСД. Тогда угол ВДС треугольника ВСД равен углу ВАД треугольника АВД, следовательно, треугольники АВД и ВСД подобны по острому углу.

Тогда: АД / ВД = ВД / ВС.

ВД² = АД * АС = 10 * 6 = 60.

Тогда по теореме Пифагора АВ² = АД² + ВД² = 100 + 60 = 160.

АВ = √160 = 4 * √10 см.

СД² = ВС² + ВД² = 36 + 60 = 96.

СД = √96 = 4 * √6 см.

Ответ: Боковые стороны трапеции равны АВ = 4 * √10 см и СД = 4 * √6 см.