Из точки Д к плоскости а проведены 2 наклонные. по 2 см. угол между ними 60 гр. а между проэкциями 90. найти длинну перпендикуляра

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QnQvdz).

Рассмотрим треугольник ВСД, у которого, по условию, ДВ = ДС = 2 см, а угол между ними 60⁰.

Если у равнобедренного треугольника хотя бы один из углов равен 60⁰, то такой треугольник равносторонний.

Тогда ДВ = ДС = ВС = 2 см.

Если наклонные к плоскости равны, то и их проекции на плоскость тоже равны. Тогда ОС = ОВ, так как ДВ = ДС.

Рассмотрим прямоугольный, равнобедренный треугольник ВОС и по теореме Пифагора определим катеты ОС и ОВ.

СВ² = ОВ² + ОС² = 2 * ОВ².

4 = 2 * ОВ².             

ОВ = ОС= √2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ДОС и по теореме Пифагора определим катет ДО.

ДО² = ДС² – ОС² = 2² – (√2)² = 4 – 2 = 2.

ДО = √2 см.

Ответ: Длина перпендикуляра равна √2 см.