Центр окружности радиуса R, описанной около трапеции, лежит на одном из оснований. Найдите периметр трапеции,если один

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NDYDop).

Соединим вершины В и С трапеции с центром окружности.

Трапеция разделилась на три треугольника.

Рассмотрим треугольник АВО, у которого угол А = 60⁰ по условию, сторона ОА = ОВ как радиусы окружности, тогда треугольник АВС равносторонний, так как равнобедренный с углом 60⁰.

ОА = АВ = ВО = R.

Рассмотрим треугольник ВОС, у которого ОВ = ОС = R, угол ОВС = ВОА = 60⁰, как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ОВ, значит треугольник ВОС равносторонний, ОВ = ОС = ВС = R.

Рассмотрим треугольник ДОС, у которого ОД = ОС = R, угол СОД = ВСО = 60⁰, как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ОС, значит треугольник ДОС равносторонний, ОД = ОС = СД = R.

Тогда периметр трапеции равен: Р = АВ + ВС + СД + АО + ДО = 5 * R.

Ответ: Периметр трапеции равен 5 * R.