В прямоугольном треугольнике проведена высота СН к гипотенузе.Найдите катет АС,если СН=4,ВН=3

Даны: прямоугольный △BCA (∠С = 90°), высота CH = 4 см, BH = 3 см.Найти: АС.Поскольку СH (∠H = 90°) - высота, то образовавшийся △BHC - прямоугольный.За теоремой Пифагора:BC² = BH² + CH² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 (см),BC = Sqrt25 = 5 (см).За теоремой о высоте, проведённой из вершины прямого угла:CH = SqrtBH * SqrtAH.Отсюда:CH² = BH * AH.Отсюда:AH = CH²/BH = 16/3 = 5,33 (см).Теперь находим гипотенузу BA:BA = BH + AH = 3 + 5,33 = 8,33 (см).За теоремой Пифагора:BA² = BC² + AC².Отсюда:AC² = BA² - BC² = 8,33² - 5² = 69,39 - 25 = 44,39 (см).AC = Sqrt44,39 (см).Ответ: AC = Sqrt44,39 см.