в основании прямой призмы лежит ромб со строной 6 см и углом 60°.Меньшая диагональ призмы наклонена к основанию под углом

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SxQ9kK).

Так как в основании призмы ромб, то АВ = ВС = СД = АД = 6 см.

В треугольнике АВД АВ = АД, тогда треугольник АВД равнобедренный. Так как в равнобедренном  треугольнике АВД один из углов равен 60⁰, то треугольник АВД равносторонний, тогда ВД = 6 см.

В прямоугольном треугольнике ВДД1 угол ДВД1 = 45⁰, тогда и угол ВД1Д = 45⁰, а треугольник ВДД1 прямоугольный и равнобедренный, тогда ДД1 = ВД = 6 см.

Определим длину отрезка АО в основании призмы. АО есть высота равностороннего треугольника, тогда АО = АВ * √3 / 2 = 6 * √3 / 2 = 3 * √3 см, а диагональ АС = 2 * АО = 2 * 3 * √3 = 6 * √3 см.

В прямоугольном треугольнике АА1С, по теореме Пифагора, А1С² = АА1² + АС² = 6² + (6 * √3)² = 36 + 108 = 144.

А1С = 12 см.

Ответ: Длина большей диагонали призмы равна 12 см.