Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8.Найдите площадь правильного треугольника,

Правильный четырехугольник - это квадрат, диаметр вписанной в квадрат окружности равен его стороне, следовательно радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: r = 8 / 2 = 4. 

Радиус описанной около правильного треугольника окружности можно определить по формуле: 

R = a / √3. 

Отсюда, сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна: 

a = R√3 = 4√3. 

Правильный треугольник является равносторонним, следовательно, имеет равные стороны и углы, каждый из которых равен 60°. 

Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух его соседних сторон на синус угла между ними: 

S = 0,5 * a * a * sin 60° = 0,5 * (4√3)² * √3 / 2 = 12√3 ≈ 20,78.