1)В правильный треугольный пирамиде сторона основания 6 см,а высота равна 10 см. Определить полную поверхность пирамиды.

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ABX608).

Полная площадь поверхности равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

S = Sосн + Sбок.

Так как в основании лежит равносторонний треугольник, то Sосн = АС² * √3 / 4 = 6² * √3 / 4 = 9 * √3.

Площадь апофему SД боковой грани пирамиды. В треугольнике SОД катет ОД есть радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. ОД = СВ / 2 * √3 = 6 / 2 * √3 = = 3 / √3 = √3.

Найдем по теореме Пифагора апофему SД.

SД² = SO² + OД² = 100 + 3 = 103. SД = √103.

Найдем площадь боковой поверхности, которая равна половине произведения периметра основания на апофему.

Sбок = Равс * SД / 2 = 3 * 6 * √103 / 2 = 9 * √103.

S = 9 * √3 + 9 * √103 = 9 * (√3 + √103).

Ответ: S = 9 * (√3 + √103).

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ngquj3).

Рассмотрим прямоугольный треугольный SOD. Катет OD, является радиусом вписанной окружности в равносторонний треугольник основания пирамиды.

По теореме Пифагора OD2 = SD2 – SO2 = 25 – 16 = 9. OD = 3 см.

Определим сторону основания, зная радиус вписанной окружности.

R = AC / 2 * √3.

3 = AC / 2 * √3.

AC = 6 * √3.

Найдем площадь боковой поверхности, которая равна половине произведения периметра основания на апофему.

Sбок = Равс * SD / 2 = 3 * 6 * (√3) * 5 / 2 = 45 * √3.

Ответ: Sбок = 45 * √3.